Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner, atau disebut juga dengan sistem bilangan berbasis 2, merupakan salah satu sistem penulisan bilangan menggunakan dua jenis angka saja untuk tiap digitnya, yaitu 0 dan 1. Selain sistem bilangan biner, ada juga sistem bilangan yang lainnya, yaitu sistem bilangan oktal (berbasis 8), desimal (berbasis 10), dan heksadesimal (berbasis 16). Sistem penulisan bilangan yang sudah umum dan biasa kita gunakan adalah sistem bilangan desimal dimana sistemnya menggunakan sepuluh jenis angka untuk tiap digitnya (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Pada tulisan ini kita akan fokus membahas tentang cara mengubah sistem bilangan desimal menjadi sistem bilangan biner dan juga sebaliknya.

PENULISAN BILANGAN DESIMAL DAN BINER

Bilangan dengan sistem bilangan manapun secara umum dituliskan dalam bentuk D_b dimana D merupakan bilangannya dan b merupakan basisnya. Contohnya adalah 2013_{10} yang menunjukkan bilangan 2013 yang disusun dalam sistem bilangan desimal. Contoh lainnya adalah 10001_2 yang menunjukkan bilangan 10001 yang disusun dalam sistem bilangan biner. Tiap bilangan sesuai dengan sistem basisnya masing-masing juga dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.

D_b = \displaystyle{\sum_{i=0}^{n-1}} \ d_i \times b^i = d_0 \times b^0 + d_1 \times b^1 + \cdots + d_{n-1} \times b^{n-1}

Keterangan
D_b  :  bilangan dengan sistem bilangan berbasis b
d  :  kemungkinan jenis digit dalam sistem bilangan berbasis b \left(0, 1, 2, \cdots , b-1\right)
b  :  basis sistem bilangan
n  :  jumlah digit

Mari langsung kita implementasikan sistem bilangan desimal dan biner. Sistem bilangan desimal kemungkinan jenis digitnya adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan basisnya adalah 10. Contohnya bilangan desimal 2013_{10} dan bilangan biner 10001_2 dapat ditulis dalam bentuk

2013_{10} = 2 \times 10^3 + 0 \times 10^2 + 1 \times 10^1 + 3 \times 10^0

10001_2 = 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0

Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang umum digunakan sehingga basisnya tidak perlu dituliskan lagi. Jadi, cukup dengan menuliskan 2013, kita sudah mengetahui bahwa bilangan tersebut adalah 2013 dalam sistem bilangan desimal.

CARA MENGUBAH BILANGAN DESIMAL MENJADI BILANGAN BINER

Untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner, prinsipnya adalah pembagian dengan bilangan 2 terus-menerus sampai hasilnya 0, dan catat sisa baginya. Sebagai contoh, kita akan mengubah bilangan desimal 156 menjadi bilangan biner.

Desimal - Biner (1)

Bagi 156 dengan 2. Hasilnya adalah 78 dan sisanya 0. Catat hasil dan juga sisa baginya.

Desimal - Biner (2)

Selanjutnya bagi 78 dengan 2. Hasilnya adalah 39 dan sisanya 0. Terus bagi 39 dengan 2. Hasilnya adalah 19 dan sisanya 1. Kemudian bagi 19 dengan 2. Hasilnya adalah 9 dan sisanya 1. Selanjutnya bagi 9 dengan 2. Hasilnya adalah 4 dan sisanya 1. Kemudian bagi 4 dengan 2. Hasilnya adalah 2 dan sisanya 0. Terus bagi 2 dengan 2. Hasilnya adalah 1 dan sisanya 0. Terakhir 1 dibagi 2. Hasilnya adalah 0 dan sisanya 1. Karena hasilnya sudah sampai 0, maka proses pembagian kita berhenti sampai disini.

Desimal - Biner (3)

Hasil bilangan binernya adalah menuliskan sisa baginya mulai dari pembagian terakhir ke pembagian pertama, atau mulai dari bawah ke atas. Jadi, hasil bilangan binernya adalah 10011100.

Desimal - Biner (4)

CARA MENGUBAH BILANGAN BINER MENJADI BILANGAN DESIMAL

Untuk mengubah bilangan biner menjadi bilangan desimal, kita gunakan bentuk umum penulisan dari bilangan yang sudah dituliskan di atas tadi. Misalkan jumlah digit dari bilangan binernya adalah n. Kita kalikan tiap digit dari bilangan biner dengan 2^k, dimulai dengan mengalikan digit pertama dengan 2^{n-1}, digit kedua dengan 2^{n-2}, dan seterusnya. Sebagai contoh, kita ingin mengubah bilangan biner 10011100_2 ke bilangan desimal.

10011100_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0

10011100_2 = 128+0+0+16+8+4+0+0

10011100_2 = 156

PENUTUP

Itulah ulasan singkat tentang bilangan biner dan hubungannya dengan bilangan desimal, baik cara mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner maupun sebaliknya. Jika Anda kesulitan dengan cara-cara yang sudah dijelaskan di atas, silahkan bertanya di kolom komentar. Atau untuk lebih praktisnya, Anda dapat menggunakan konverter online yang bisa langsung mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner. Konverter online tersebut banyak tersedia di internet. Berikut link konverter online yang direkomendasikan.

Binary to Decimal to Hexadecimal Converter – Math is Fun
http://www.mathsisfun.com/binary-decimal-hexadecimal-converter.html

Bagaimanakah aplikasi dan fungsi dari bilangan biner? Silahkan kunjungi link berikut ini dan lihatlah keajaibannya :)

Binary Card Game
http://gwydir.demon.co.uk/jo/numbers/binary/cards.htm

Semoga bermanfaat :)

Advertisements

One thought on “Sistem Bilangan Biner

Leave a comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s