Soal Olimpiade Sains Nasional Matematika SMA Tingkat Nasional Tahun 2002

OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2002
YOGYAKARTA, 10 SEPTEMBER 2002

BIDANG : MATEMATIKA
WAKTU : 4 JAM

Soal 1. Buktikan bahwa n^4 - n^2 habis dibagi oleh 12 untuk sebarang bilangan bulat n>1

Solusi

Soal 2. Lima buah dadu (enam-muka) akan dilempar satu demi satu, lalu hasil kali kelima angka yang muncul akan dihitung. Manakah yang lebih besar peluang terjadinya hasil kali 180 atau hasil kali 144?

Solusi

Soal 3. Tentukan semua solusi dari sistem persamaan

x+y+z=6

x^2+y^2+z^2=12

x^3+y^3+z^3=24

Solusi

Soal 4. Diberikan segitiga ABC dengan AC>BC. Pada lingkaran luar segitiga ABC terletak titik D yang merupakan titik tengah busur AB yang memuat titik C. Misalkan E adalah titik pada AC sehingga DE tegak lurus pada AC. Buktikan bahwa AE=EC+CB

Soal 5. Sembilan dari sepuluh bilangan berikut : 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 16, 18, 19, akan diisikan ke dalam petak kosong pada tabel 3 x 5 di bawah ini. Sesudah semua petak terisi, jumlah bilangan pada setiap baris akan sama. Demikian pula halnya jumlah bilangan pada setiap kolom akan sama. Tentukan semua pengisian petak yang mungkin.

OSN Matematika Tk Nasional 2002 - Soal 5

Soal 6. Tentukan semua bilangan prima p yang membuat 4p^2 + 1 dan 6p^2 + 1 keduanya bilangan prima.

Soal 7. Misalkan ABCD sebuah belah ketupat dengan \angle A = 60^{\circ} dan P adalah titik potong kedua diagonal AC dan BD. Misalkan Q,R,S adalah tiga titik pada (keliling) belah ketupat. Jika PQRS juga membentuk belah ketupat, tunjukkan bahwa tepat satu di antara Q,R,S berimpit dengan titik sudut belah ketupat ABCD

Advertisements

Leave a comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s