Solusi Olimpiade Sains Nasional Matematika SMA Tingkat Nasional Tahun 2002 – Soal 2

Soal 2. Lima buah dadu (enam-muka) akan dilempar satu demi satu, lalu hasil kali kelima angka yang muncul akan dihitung. Manakah yang lebih besar peluang terjadinya hasil kali 180 atau hasil kali 144?

Solusi. Kemungkinan lima buah mata dadu yang hasil kalinya 180 adalah (1, 1, 5, 5, 6), (1, 2, 3, 5, 6), (1, 3, 3, 4, 5), dan (2, 2, 3, 3, 5). Hitung peluang munculnya masing-masing kemungkinan tersebut.

Banyaknya kemunculan mata dadu (1, 1, 5, 5, 6) adalah \displaystyle{\frac{5!}{2! \cdot 2!}} = 30

Banyaknya kemunculan mata dadu (1, 2, 3, 5, 6) adalah 5! = 120

Banyaknya kemunculan mata dadu (1, 3, 3, 4, 5) adalah \displaystyle{\frac{5!}{2!}} = 60

Banyaknya kemunculan mata dadu (2, 2, 3, 3, 5) adalah \displaystyle{\frac{5!}{2! \cdot 2!}} = 30

Jadi, peluang terjadinya hasil kali 180 adalah \displaystyle{\frac{30+120+60+30}{6^5} = \frac{240}{6^5}}

Kemungkinan lima buah mata dadu yang hasil kalinya 144 adalah (1, 1, 4, 6, 6), (1, 2, 2, 6, 6), (1, 2, 3, 4, 6), (1, 3, 3, 4, 4), (2, 2, 2, 3, 6), dan (2, 2, 3, 3, 4). Hitung peluang munculnya masing-masing kemungkinan tersebut.

Banyaknya kemunculan mata dadu (1, 1, 4, 6, 6) adalah \displaystyle{\frac{5!}{2! \cdot 2!}} = 30

Banyaknya kemunculan mata dadu (1, 2, 2, 6, 6) adalah \displaystyle{\frac{5!}{2! \cdot 2!}} = 30

Banyaknya kemunculan mata dadu (1, 2, 3, 4, 6) adalah 5! = 120

Banyaknya kemunculan mata dadu (1, 3, 3, 4, 4) adalah \displaystyle{\frac{5!}{2! \cdot 2!}} = 30

Banyaknya kemunculan mata dadu (2, 2, 2, 3, 6) adalah \displaystyle{\frac{5!}{3!}} = 20

Banyaknya kemunculan mata dadu (2, 2, 3, 3, 4) adalah \displaystyle{\frac{5!}{2! \cdot 2!}} = 30

Jadi, peluang terjadinya hasil kali 144 adalah \displaystyle{\frac{30+30+120+30+20+30}{6^5} = \frac{260}{6^5}}

Kita tahu bahwa \displaystyle{\frac{260}{6^5} > \frac{240}{6^5}} , sehingga peluang yang lebih besar adalah peluang terjadinya hasil kali 144.

Advertisements

Leave a comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s