Jawaban Teka-teki #029 – Send More Money

Suatu teka-teki dimana digit dalam persamaan matematika, seperti penjumlahan, diganti dengan huruf disebut dengan cryptarithm. Apabila huruf-huruf tersebut membentuk kata-kata yang sesuai dengan bahasa sehari-hari, maka disebut dengan alphametic. Teka-teki jenis ini yang paling terkenal dipublikasikan oleh ahli teka-teki Inggris bernama H. E. Dudeney (1857-1930). Ini salah satu contoh teka-tekinya.

029-send-more-money-soal

Tugas Anda adalah mengganti masing-masing huruf dengan digit 0-9 sehingga didapatkan nilai penjumlahan yang benar. Ada dua syarat yang harus dipenuhi dalam menyelesaikan teka-teki di atas.

  1. Masing-masing huruf bersifat unik, artinya satu huruf mewakili satu digit antara 0-9, dan tidak ada huruf yang mewakili digit yang sama (beda huruf berbeda pula digitnya)
  2. Digit 0 tidak boleh digunakan sebagai digit paling kiri dalam suatu bilangan

Dapatkah Anda menyelesaikan teka-teki di atas? Selamat mengerjakan.

JAWABAN

Huruf M tidak mungkin bernilai 2 atau lebih, karena nilai maksimal dari penjumlahan dua buah bilangan satu digit adalah 9 + 9 = 18. Dalam penjumlahan bersusun, nilai maksimalnya bisa menjadi 19 jika mendapat nilai “simpanan” 1 dari penjumlahan digit di sebelah kanannya. Jumlahnya tidak akan pernah bisa mencapai 20 atau lebih. Huruf M juga tidak mungkin bernilai 0 karena M merupakan digit paling kiri dari bilangan MONEY. Jadi, M = 1.

029-send-more-money-jawaban-1

Lihat penjumlahan digit yang paling kiri, S + 1 = O. Di sebelah kiri O terdapat digit 1. Jadi, penjumlahan S + 1 haruslah menghasilkan nilai “simpanan” 1. Dengan kata lain, S + 1 haruslah berjumlah 10 atau 11. Jika S + 1 = 11, maka nilai O = 1. Terdapat kontradiksi, karena sebelumnya kita sudah tahu bahwa nilai M = 1 dan tidak boleh ada huruf lain yang bernilai sama. Jadi, S + 1 = 10 sehingga nilai O = 0.

029-send-more-money-jawaban-2

Karena S + 1 = 10, maka S dapat bernilai 8 atau 9. Jika S = 8, maka harus ada nilai “simpanan” 1 dari penjumlahan digit di sebelah kanannya. Dengan kata lain, E + 0 haruslah sama dengan 10 atau lebih. Nilai E + 0 tidak mungkin lebih dari 10, sehingga E + 0 = 10. Dengan begitu, nilai N = 0. Terdapat kontradiksi, karena sebelumnya kita sudah mengetahui bahwa nilai O = 0. Berarti nilai S bukanlah 8. Jadi, S = 9.

029-send-more-money-jawaban-3

Lihat penjumlahan digit kedua dari kiri, E + 0 = N. Penjumlahan digit ini harus mendapatkan nilai “simpanan” 1 dari penjumlahan digit di sebelah kanannya, karena jika tidak ada nilai “simpanan” 1, maka E = N. Kontradiksi dengan syarat tidak boleh ada dua huruf yang bernilai sama. Jika mendapatkan nilai simpanan 1, maka dapat kita tulis E + 1 = N. Jika coba substitusikan E dengan beberapa nilai yang mungkin.

Jika E = 8, maka N = 9. Kontradiksi karena kita sudah tahu sebelumnya bahwa S = 9.

Jika E = 7, maka nilai N = 8. Perhatikan penjumlahan bersusun di bawah ini.

029-send-more-money-jawaban-4

Perhatikan bahwa 8 + R = 17. Berarti, R dapat bernilai 9 atau 8 (jika mendapatkan nilai “simpanan” 1). Kontradiksi karena kita sudah tahu bahwa S = 9 dan N = 8.

Jika E = 6, maka nilai N = 7. Perhatikan penjumlahan bersusun di bawah ini.

029-send-more-money-jawaban-5

Perhatikan bahwa 7 + R = 16. Berarti, R dapat bernilai 9 atau 8 (jika mendapatkan nilai “simpanan” 1). R tidak mungkin sama dengan 9 karena kita sudah tahu bahwa S = 9. Jadi, R = 8 dan harus ada nilai “simpanan” 1 dari penjumlahan digit di sebelah kanannya. Dengan kata lain, D + 6 haruslah sama dengan 10 atau lebih. Sampai disini, digit yang belum terpakai adalah 2, 3, 4, 5. Jika D + 6 harus sama dengan 10 atau lebih, maka D dapat bernilai 4 atau 5. Jika D = 4, maka D + 6 = 10 sehingga Y = 0. Kontradiksi karena kita tahu bahwa O = 0. Jika D = 5, maka D + 6 = 11 sehingga Y = 1. Kontradiksi karena kita tahu bahwa M = 1. Tidak ada nilai D yang mungkin. Berarti, asumsi awal kita dengan nilai E salah, E \neq 6.

Jika E = 5, maka nilai N = 6. Perhatikan penjumlahan bersusun di bawah ini.

029-send-more-money-jawaban-6

Perhatikan bahwa 6 + R = 15. Berarti, R dapat bernilai 9 atau 8 (jika mendapatkan nilai “simpanan” 1). R tidak mungkin sama dengan 9 karena kita tahu bahwa S = 9. Jadi, R = 8 dan harus ada nilai “simpanan” 1 dari penjumlahan digit di sebelah kanannya. Dengan kata lain, D + 5 haruslah sama dengan 10 atau lebih. Sampai disini, digit yang belum terpakai adalah 2, 3, 4, 7. Jika D + 5 harus sama dengan 10 atau lebih, maka D = 7 sehingga D + 5 = 12 dan Y = 2.

Kita sudah mendapatkan nilai dari semua huruf, yaitu M = 1, O = 0, S = 9, E = 5, N = 6, R = 8, D = 7, dan Y = 2. Coba perhatikan penjumlahan bersusunnya sekarang.

029-send-more-money-jawaban-7

Penjumlahan di atas bernilai benar, and finally case closed.

Advertisements

One thought on “Jawaban Teka-teki #029 – Send More Money

Leave a comment

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s