Jawaban Teka-teki #039 – Bagi Hasil Jual Kambing

Di sebuah desa, hiduplah 2 orang kakak-beradik. Mereka berdua bersama-sama mencari nafkah dengan menjual kambing. Harga kambingnya itu sama dengan banyaknya kambing yang mereka jual. Jadi, jika mereka punya 7 ekor kambing, mereka akan menjualnya dengan harga $7 tiap kambingnya. Jika mereka punya 100 kambing, tiap kambing dijual seharga $100.

Akhirnya semua kambing mereka pun habis terjual. Sekarang mereka harus bagi-bagi hasil penjualan. Sang kakak mula-mula mengambil $10. Lalu, sang adik mengambil $10 lagi. Kemudian, sang kakak mengambil lagi $10. Begitu seterusnya. Pada akhirnya, setelah sang kakak mengambil $10, uang yang tersisa kurang dari $10. Jadi, sang adik mengambil sisa uang itu.

Supaya jumlah uang yang diterima sama banyak, maka sang kakak memberikan sepasang sandal kepada si adik. Pertanyaannya, berapa harga sepasang sandal itu?


JAWABAN

Misalkan banyak kambing yang mereka miliki adalah n sehingga hasil penjualan mereka adalah n\times n=n^2 . Setelah hasilnya dibagi-bagikan dengan cara seperti pada soal, sisa uangnya kurang dari $10, dan misalkan sisa uang itu adalah s . Keterangan di atas dapat kita tulis menjadi persamaan berikut ini.

n^2=\underbrace{10+10+10+\cdots +10}_{\text{sebanyak ganjil}}+s

Mengapa sebanyak ganjil? Sang kakak selalu mengambil hasil pada urutan ke-ganjil. Contohnya, sang kakak selalu mengambil hasil saat pertama kali, setelah itu si adik yang mengambil (urutan ke-2). Kemudian, sang kakak mengambil hasil lagi (urutan ke-3), setelah itu si adik (urutan ke-4), dan begitu seterusnya. Sang kakak mengambil pada urutan ke-1, 3, 5, dan seterusnya, sampai pada akhirnya sang kakak mengambil uang yang terakhir kali. Dari bentuk persamaan di atas, kita juga tahu bahwa s adalah angka satuan dari n^2.

Karena diambil sebanyak ganjil, maka angka puluhan dari n^2 haruslah bernilai ganjil. Semua bilangan dapat dimisalkan dengan 10a+b dengan b=0,1,2,\ldots , 9 . Asumsikan n dengan cara berikut:

Jika n=10a , maka n^2=100a^2 , sehingga angka puluhannya genap.

Jika n=10a+1 , maka n^2=100a^2+20a+1 , sehingga angka puluhannya genap.

Jika n=10a+2 , maka n^2=100a^2+40a+4 , sehingga angka puluhannya genap.

Jika n=10a+3 , maka n^2=100a^2+60a+9 , sehingga angka puluhannya genap.

Jika n=10a+4 , maka n^2=100a^2+80a+16 , sehingga angka puluhannya ganjil.

Jika n=10a+5 , maka n^2=100a^2+100a+25 , sehingga angka puluhannya genap.

Jika n=10a+6 , maka n^2=100a^2+120a+36 , sehingga angka puluhannya ganjil.

Jika n=10a+7 , maka n^2=100a^2+140a+49 , sehingga angka puluhannya genap.

Jika n=10a+8 , maka n^2=100a^2+160a+64 , sehingga angka puluhannya genap.

Jika n=10a+9 , maka n^2=100a^2+180a+81 , sehingga angka puluhannya genap.

Hanya n=10a+4 dan n=10a+6 yang angka puluhannya bernilai ganjil. Jika n=10a+4 atau n=10a+6 , maka angka satuannya sama dengan 6, sehingga nilai s=6

Jadi, sisa uang tersebut adalah $6 dan agar juga bernilai $10, maka sang kakak menambahkannya dengan sepasang sandal yang harganya $4.

Advertisements